MAST30026

Metric and Hilbert Spaces

本课程为进一步研究现代分析，几何，拓扑，微分方程和量子力学提供了基础，它介绍了具有一般距离函数的度量空间的概念以及由此产生的收敛，连续性，完整性，紧致性和连通性概念 。 该主题还介绍了希尔伯特空间：配备有内部乘积的无限维向量空间（通常是函数空间），该乘积允许使用几何思想来研究这些空间以及它们之间的线性映射。 主题包括：度量和范数空间，序列限制，开放集和封闭集，连续性，拓扑特性，紧致性，连通性； 柯西序列，完备性，压缩映射定理; 希尔伯特空间，正交系统，有界线性算子和函数，应用。